Forum BB - Dünyanın En Büyük Dostluk ve Bilgi Paylaşım Platformu Forum BB


Forum BB Forumu'na hoşgeldiniz! Forumumuzdan Tam Olarak Yararlanabilmek İçin Lütfen Üye Olun Sadece 10 Saniyenizi Ayırarak Forumumuza Uye Olabilirsiniz ...

Eğer mevcut bir üyeliğiniz varsa lütfen alttaki "Üye Girişi" bağlantısına tıklayın.


Dünyanın En Büyük Dostluk ve Bilgi Paylaşım Platformu Forum BB
 
AnasayfaPortalTakvimSSSAramaKayıt OlGiriş yap
Çoğu bölümlerimiz emek hırsızlığı nedeniyle ziyaretçilere kapatılmıştır...
Kartal iddia'nın kapatılmasıyla ilgili açıklama için tıklayınız...
Satılık hesap tamamıyla forumumuzdan kaldırılmıştır.
Genel İstatistikler Eklendi...
Giriş yap
Kullanıcı Adı:
Şifre:
Beni hatırla: 
:: Şifremi unuttum
En iyi yollayıcılar
Dj PcKopat
 
eyuoo
 
WeBMaSTeR
 
Mervoli
 
€scap€
 
rize5353
 
cevapmanyağı
 
bu-rock
 
CaYKeSh
 
cevreci08
 
En son konular
» LoL Cfg
Salı 12 Ekim 2010 - 18:10 tarafından kayık07

» Adamın Biri
Paz 15 Kas. 2009 - 15:55 tarafından eyuoo

» Türkiye'de Ormanlar
Çarş. 2 Eyl. 2009 - 18:06 tarafından ChiMaRiCKiZ

» 40 Türk Hastalığı =)
Salı 1 Eyl. 2009 - 18:48 tarafından forumbb

» Çapkın Cüce
Salı 1 Eyl. 2009 - 18:30 tarafından forumbb

» Küreselleştikçe ısınıyoruz
Salı 1 Eyl. 2009 - 18:26 tarafından Dj PcKopat

» Algoritma (yöntem mantığı)
Perş. 13 Ağus. 2009 - 8:03 tarafından eyuoo

» Birinci Dereceden Denklemler
Perş. 13 Ağus. 2009 - 7:57 tarafından eyuoo

» Hypatia Ünlü Matematikçi
Perş. 13 Ağus. 2009 - 7:56 tarafından eyuoo

Anket
Aşk mı, Para mı, Başarı mı, Şans mı?
Başarı
37%
 37% [ 19 ]
Aşk
19%
 19% [ 10 ]
Para
17%
 17% [ 9 ]
Şans
27%
 27% [ 14 ]
Toplam Oylar : 52
Istatistikler
Toplam 141 kayıtlı kullanıcımız var
Son kaydolan kullanıcımız: bukleman

Kullanıcılarımız toplam 3434 mesaj attılar bunda 1569 konu
Kimler hatta?
Toplam 1 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 1 Misafir

Yok

Sitede bugüne kadar en çok 72 kişi Cuma 26 Ağus. 2016 - 1:04 tarihinde online oldu.

Paylaş | 
 

 Kümeler

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Dj PcKopat
Forum BB Admini
Forum BB Dostluk ve Bilgi Paylaşım Platformu
Forum BB AdminiForum BB Dostluk ve Bilgi Paylaşım Platformu
avatar

Erkek
Mesaj Sayısı : 1138
Yaş : 21
Yer : im yur: dum yok
İş/Hobiler : Admin
Lakap : PcKoPaT

Karakter Haliniz : Deli
Rep Gücü : 860783093
Rep Puanı : 637
Kayıt tarihi : 21/01/09

Karakter Sayfası
Ödülleri: Yok

MesajKonu: Kümeler   Paz 12 Nis. 2009 - 14:06

TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.


B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} Ş s(A) = 3 tür.

2. Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile

gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak

gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.





C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.



Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.




D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.



{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.




E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

3. Alt Kümenin Özellikleri

i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A

ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A

iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı







F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.





2. Birleşim Işleminin Özellikleri

i) A È Æ = A

ii) A È A = A

iii) A È B = B È A

ıv) A È (B È C) = (A È B) È C

v) A Ì B ise, A È B = B

vı) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan

kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B

biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.







4. Kesişim Işleminin Özellikleri

i) A Ç Æ = Æ

ii) A Ç A = A

iii) A Ç B = B Ç A

ıv) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

v) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

vı) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)



G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.





H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.

A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

Tümleyenin Özellikleri

i) E = Æ

ii) Æ = E

iii) () = A

iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.

v) A È B = A Ç B

vı) A Ç B = A È B

vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.

vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.



I. KUVVET KÜMESI

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.



J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.





Farkla Ilgili Özellikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

i) E – A = A

ii) A – B = A Ç B

iii) A – B = A È B dir.

ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)



K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.



Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
http://forumbb.yetkin-forum.com
 
Kümeler
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Forum BB - Dünyanın En Büyük Dostluk ve Bilgi Paylaşım Platformu Forum BB :: Bilgi Bankası ( Ödevler & Eğitim ) :: Matematik & Geometri-
Buraya geçin: